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HDU - 6892 Lunch(SG性质+SG定理)
阅读量:332 次
发布时间:2019-03-04

本文共 1173 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

为了解决这个问题,我们需要确定在给定条件下先手是否会赢。这个问题可以通过计算SG值来解决。SG函数用于尼姆博弈,帮助确定局面是否为必胜态或必败态。以下是详细的解决步骤:

分解问题

  • SG函数:SG函数用于尼姆博弈,SG值为0的位置为必败态,否则为必胜态。
  • 质因数分解:每个数的SG值等于其质因数的个数之和。质数的SG值为其本身,合数的SG值为各质因数的SG值之和。
  • 异或结果:计算所有数的SG值的异或结果。如果结果不为0,先手赢,否则先手输。
  • 方法思路

  • 质数表生成:生成一个质数表用于快速分解数。
  • 计算SG值:对于每个数,分解质因数,计算SG值。
  • 异或结果:计算所有数的SG值的异或结果,确定胜负。
  • 解决代码

    import sysimport mathdef compute_SG(n):    if n == 1:        return 0    factors = []    while n % 2 == 0:        factors.append(2)        n = n // 2    i = 3    max_factor = math.sqrt(n)    while i <= max_factor:        while n % i == 0:            factors.append(i)            n = n // i            max_factor = math.sqrt(n)        i += 2    if n > 2:        factors.append(n)    return sum(math.log2(x) for x in factors)def main():    t = int(sys.stdin.readline())    for _ in range(t):        n = int(sys.stdin.readline())        total = 0        for _ in range(n):            num = int(sys.stdin.readline())            sg = compute_SG(num)            total ^= sg        print("W" if total != 0 else "L")if __name__ == "__main__":    main()

    代码解释

  • compute_SG函数:计算给定数的SG值。通过分解质因数,使用对数计算质因数的个数,返回总和。
  • main函数:读取输入,处理每个数,计算SG值并异或结果。最后输出结果,非零为先手赢,零为输。
  • 通过上述方法,我们可以高效确定先手的胜负。

    转载地址:http://jpqq.baihongyu.com/

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